Интересное рядом. Если Вам приходилось ездить на поездах по железной дороге, то глядя на рельсы Вы возможно задумывались о том, как именно они закругляются. То есть речь идет о том, что вот едет поезд по прямой, а потом начинает поворачивать – как именно? Вопрос оказывается не совсем тривиальным. Для начала напомню некоторые сведения из курса физики. Сила, действующая на тело (например, железнодорожный вагон) пропорциональна массе этого тела умноженной на ускорение, с которым это тело движется. Я специально записал формулировку таким образом: как бы наоборот, меняя причину и следствие, т.к. речь пойдет про неинерциальные системы отсчета. Понятно, что если мы говорим про толкание санок на льду, то нужно говорить, что благодаря приложенной силе санки начинают ускорятся. Но когда речь идет про пассажира, который падает с полки из-за резкого торможения поезда, то тут наоборот: эта невидимая сила, которая спихнула пассажира, вызвана ускорением поезда, в котором этот пассажир находился. Так вот, в самом начале развития железных дорог, когда скорости поездов были маленькими, вопрос про то как скруглять рельсы на поворотах не был так актуален. Можно было просто делать переход от прямого рельса к рельсу, который является частью окружности с нужным радиусом поворота R0.
