На блог-платформе tumblr есть много интересных блогов, где помимо дизайнеров и прочих хипстеров выкладывают свои рисунки/анимации/идеи люди, увлеченные математикой. Все это в основном англоязычное, но понятное зачастую даже без всяких слов. Вот несколько картинок и идей, которые мне понравились.
Наглядное доказательство:
![math_row_square_proof](https://rotozeev.net/media/math_row_square_proof.png)
Как получить синус и косинус из равномерно вращающейся по окружности точки:
![math_sin_cos](https://rotozeev.net/media/math_sin_cos.gif)
Как получить тангенс:
![math_tan](https://rotozeev.net/media/math_tan.gif)
А вот если окружность не одна, а несколько и с разными скоростями вращения, то мы получаем наглядное представление о том, что такое преобразование Фурье, как сумма синусоид превращается в прямоугольные импульсы:
![math_fourier](https://rotozeev.net/media/math_fourier.gif)
И теперь про разложение в ряд Тейлора. Вот наглядное изображение того, как график экспоненты аппроксимируется рядом:
![math_exp_row](https://rotozeev.net/media/math_exp_row.png)
![math_tailor_approx_exp](https://rotozeev.net/media/math_tailor_approx_exp.gif)
Наглядное доказательство того, что среднее геометрическое меньше либо равно среднему арифметическому:
![math_proof_ineq](https://rotozeev.net/media/math_proof_ineq.png)
Золотое сечение определяется вот этим числом:
![math_golden_formula](https://rotozeev.net/media/math_golden_formula.png)
Оказывается, если возводить это число в целую положительную степень n, то результат будет все ближе и ближе к целому числу (дробная часть результата будет тем меньше, чем больший показатель степени):
![math_golden_limit](https://rotozeev.net/media/math_golden_limit.png)
Это крайне простой и крайне неочевидный, поразительный факт. Я не удержался и в Питоне проверил для небольших значений n порядка 10 – 20. Сначала для золотого сечения, а затем для другого, близкого числа:
![math_golden_test](https://rotozeev.net/media/math_golden_test.png)
Удивительно!
![math_head_burst](https://rotozeev.net/media/math_head_burst.gif)
И еще один занимательный факт. Пусть у нас есть генератор случайных чисел, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1. Мы берем одно случайное число, затем второе и складываем. Если результат больше 1, то останавливаемся, если меньше 1, то берем третье случайное число и добавляем к сумме его, если результат опять меньше 1, то берем четвертое… Вопрос: сколько в среднем нужно взять таких случайных чисел, чтобы их сумма была больше единицы?
Ответ: e=2,718281828459045…
Поделиться: twitter facebook