Если Вы серфите по разным сайтам, то Вы наверняка видели завлекающие тизеры, на которых зачастую изображен довольный паренек и надпись “Он рубит бабло в интернете и готов поделиться секретом!”, “100$ в день – легко!”, “А я заработал в инете на машину”, “Ушел с работы, гребу лопатой бабло в интернете!” и т.п. Кликая на такие объявления Вы в основном попадаете на сайты людей, якобы раскрывающих секреты беспроигрышной игры в рулетку (ну и далее реферальная ссылка на онлайн казино). Их “секрет” для непосвященного человека выглядит довольно убедительным, я и сам в детстве дошел до такого очевидного алгоритма. Суть в следующем. Будем ставить на красное/черное (чет/нечет, 1-18/19-36), то есть делать такие ставки, при выигрыше которых сумма удваивается. Естественно, что и вероятность выигрыша таких ставок равна 1/2 (18/37, если быть точным, т.к. имеется “0”, но эта деталь не существенна). И вот мы ставим 1S денег (это буква S, а не доллар. S может быть равно чему угодно – хоть 10 гривен, хоть 97 евро). Если выиграли, то получили 2S – хорошо, если проиграли, то ставим уже 2S денег. Опять, если выиграли в этот раз 4S, то мы получается отыгрываемся за 1й неудачный раз 1S, возвращаем то, что поставили сейчас 2S и получаем законный чистый выигрыш с двух партий 1S (1S+2S+1S=4S). Ну и так далее: если и во второй раз проиграли, то ставить надо уже 4S денег, и при удачном исходе мы опять отыгрываемся + получаем 1S чистого выигрыша, если же каким то чудом снова проиграли, то в следующий раз надо ставить 8S денег… После выигрыша надо обязательно возвращаться к ставке в 1S. Ну и, казалось бы, что имея в запасе некоторый резерв денег и играя по такой системе можно ходить в казино как на работу. Покажем теперь, почему эта схема заработка на жизнь не будет работать.
Итак, для простоты примем то, что в день Вам нужно заработать денег. И начинать игру Вы также будете с суммы в
денег. Пусть также у Вас есть запас денег, достаточный для того, чтобы
раз подряд потерпеть неудачу и на
-ный раз все таки выиграть и заработать свое
количество денег. Для этого Вам нужно иметь:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{S + 2S + 4S + \dots + 2^{N-1}S = 2^NS}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b945e9da7058f755ea504bbeaf9a5df_l3.png)
Пусть Вы хотите таким образом зарабатывать в течении 20 лет. Это получается порядка 8000 дней. Столько раз должна сработать Ваша схема. Обозначим для дальнейшего это число буквой
![Rendered by QuickLaTeX.com M](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a83ed60e601d57f048d1f304900abe71_l3.png)
Вероятность выигрыша в рулетку при ставке на красное/черное равна , ну и, соответственно, вероятность проиграть в этом случае
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{1loose}=1 - P_{1win} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c9b68c024259f4a64db71e964e0c41c_l3.png)
Пусть начался очередной день игры. Вероятность того, что мы сегодня раз подряд проиграем (потратив весь запас) равна:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{day-loose} = P_{1loose}^N }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dda79277332bcd12ece719024a4dc29d_l3.png)
Ну и, соответственно, вероятность того, что это прискорбное событие сегодня не произойдет (то есть мы, как и предписано стратегией, получим свои
![Rendered by QuickLaTeX.com 1S](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13759785690b88a2224aa48a46f866e2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{day-win} = 1 - P_{day-loose} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3bf84c372a3dfd85117fe287157afb74_l3.png)
Но нам нужно, чтобы мы выигрывали каждый день, в течении
![Rendered by QuickLaTeX.com M](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a83ed60e601d57f048d1f304900abe71_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com M](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a83ed60e601d57f048d1f304900abe71_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{total-win} = P_{day-win}^M }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c148b978d08487a65d7cb598f91e37b2_l3.png)
Уже отсюда видно, что вероятность проиграться есть всегда. Из приведенных формул не следуют вероятности 0 или 1. Но попытаемся кое что извлечь из полученных формул. Найдем, или точнее – оценим число
![Rendered by QuickLaTeX.com N](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86138953d2cc316cfd0466d5fb02cae7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com M](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a83ed60e601d57f048d1f304900abe71_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{total-win} = 1 - \varepsilon, \;\;\; \varepsilon<<1 }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f1680ec19d992302575669e1e21cb5d_l3.png)
Тогда, используя (1), получим:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ 1 - \varepsilon = P_{day-win}^M }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94793bc443f540b0c72da7e3dff1f48a_l3.png)
Возьмем логарифм от обеих частей равенства (2):
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ - \varepsilon = M\,ln{P_{day-win}} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-037aa69d94cbf4136369a46616c25734_l3.png)
или
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ ln{(1-P_{day-loose})} = - \frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55a645b31e3c9e7873920a72389657f0_l3.png)
(Тут использовано то, что
![Rendered by QuickLaTeX.com \ln(1+x)\approx x](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ee50de406a02fb4983cb7d0db32db54_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x<<1](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11907a45d7ec1e6fc455197fd23531db_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \approx](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea904676f6acfd857c97be3f77c10f10_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abd9b0a2995fa9f8db106e012e775812_l3.png)
Возведем экспоненты в степени, равные левой и правой частям (3) и приравняем их:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ 1-P_{day-loose} = \exp(-\frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M}) }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5fb7a824873c2a456ebf228d3fde7f6_l3.png)
В выражении (4) экспоненту справа можно разложить по малому параметру
![Rendered by QuickLaTeX.com \varepsilon](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78b9b896514bd7b3c499c65c89303f3f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ \exp(-\frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M})\approx 1-\frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-774210c3aa268c07867de3040c26b1f8_l3.png)
Используя (5) можем переписать (4) в виде:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{day-loose} = \frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd6b98302692f78f9106de048f88303d_l3.png)
Или, вспоминая определение
![Rendered by QuickLaTeX.com \large{P_{day-loose}}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-116206e21b40524e9c06ace6197b8496_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ P_{1loose}^N = \frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edd84fe76f6061c40ccf0c8e1f18eb27_l3.png)
Взяв логарифмы от обеих частей равенства (6) получаем для
![Rendered by QuickLaTeX.com N](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86138953d2cc316cfd0466d5fb02cae7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ N = \frac{ \displaystyle{\ln{\frac{\displaystyle\varepsilon}{\displaystyle M}} }}{\displaystyle{ \ln{P_{1loose}} }} }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1748cc2c1799622432a8ec5291ebc47f_l3.png)
Возьмем для примера
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large{ \varepsilon=0.01 }](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c9fbe704cfa57308545989287514283e_l3.png)
Тогда, из формулы (7) следует, что для того, чтобы за 8000 дней игры была 99% вероятность успеха стратегии нужно, чтобы
![Rendered by QuickLaTeX.com N](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86138953d2cc316cfd0466d5fb02cae7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b915f0ca913ef892ee11392ebab5e3eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2^{18}S](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79a31c6b38d50ff9db447e65fba436f7_l3.png)
Пусть даже у Вас есть нужные денег. Давайте прикинем: за год игры в казино Вы заработайте
денег. А если Вы положите эти же
денег в банк, пусть, для простоты расчетов, под 3,125% годовых (3,125% соответствует
). Тогда заработок в банке составит
, что в 22 раза выгоднее, чем играть в казино с тем же запасом денег в кармане.
То есть мы видим, что в описанной выше стратегии игры от глаз наивных манимейкеров спрятан закон больших чисел. Если есть банка варенья, то можно попробовать ложку – варенья останется в банке практически столько же, сколько и было. Но если брать по ложке в день, то банка все таки станет пустой.
Поделиться: twitter facebook