С понятием “децибел” я столкнулся, можно сказать, в детстве, когда еще не было mp3 плееров и были популярны магнитофонные кассеты. На магнитофоне были датчики уровня записи/воспроизведения, шкала которых содержала те самые децибелы. Тогда мне было не совсем ясно что это такое, но сейчас настала пора расставить точки над Ё, тем более, что сейчас с децибелами (dBm) сталкивается много людей, которые задумали купить себе Wi-Fi оборудование.
Вообще, люди начали использовать децибелы для измерения различных вещей не просто так. Еще в 19м веке психофизиологами Эрнстом Вебером и Густавом Фехнером было установлено, что “сила ощущения p пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя S”:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large p = k \ln\frac{S}{S_0}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f59a4749e600459c6a2c15db13dc9643_l3.png)
где
![Rendered by QuickLaTeX.com k](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6afea45b81ad9ce4469624e06f733b1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com S_0](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88f3d3b8a1df84cb0b4525f481f38710_l3.png)
Одним из внешних раздражителей, на которые способен реагировать человек – это звук. Звук в воздухе представляет собой волны разряжения и сжатия газа и, соответственно, волны изменения давления относительно нормального. Изменение давления в свою очередь приводит к изменению силы, с которой воздух давит на барабанную перепонку, что и чувствуется человеком. Нормальное давление воздуха составляет примерно 100000 Паскалей. Это соответствует силе в 100000 Ньютон на квадратный метр, или примерно 10 Ньютон на сантиметр или 1 кг на сантиметр. Давайте разберемся, что такое громкость в 100 децибел и какое избыточное давление ей соответствует. Для перевода громкости звука из значений избыточного давления к децибелам существует (просто так принято) такая формула:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large D = 20\lg\frac{P}{P_0}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d44af3804fcf2d7e7c4ad667fc3b9336_l3.png)
где буква
![Rendered by QuickLaTeX.com D](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80d6bda8fd72252a00047f1025a94104_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddd2bbd251b6c46b43cf3c2db08c3dc6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P_0 = 2\cdot 10^{-5}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fae9dbc3890648a80b6745e363e756b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddd2bbd251b6c46b43cf3c2db08c3dc6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large P = P_0\,10^{D/20}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c14b928e6d76b39f85f7246e6b473a93_l3.png)
Из формулы (2) можно найти, что громкость 100 децибел соответствует:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large P = 2\cdot 10^{-5}\cdot 10^{100/20} = 2](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d579fea1c7f3b6a6fd57f911a3834782_l3.png)
всего 2 Паскаля, что составляет 0,002% от нормального атмосферного давления. Отсюда видно, какие чувствительные уши у людей, ведь 100 децибел это уже очень громкий звук. Громкость выше 140 децибел – это болевой порог.
А есть ли максимальная громкость звука, которую может передать воздух? Да есть. Это связано с тем, что звук – это колебания давления в обе стороны от нормального, атмосферного. Но ведь отрицательного давления воздуха быть не может, и поэтому величина ограничена как раз значением нормального давления в
Паскалей. Чему равна эта максимально возможная громкость в децибелах? Используя формулу (1) легко найти:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large D_{max} = 20\lg\frac{P_{max}}{P_0} \approx 194](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0364c634349a73dd1bbc357ee7d302d6_l3.png)
То есть, максимально возможная громкость звука в воздухе составляет 194 децибел. Если избыточное давление в распространяемом возмущении воздуха больше атмосферного, то это уже не звук, а ударная волна.
Перейдем теперь к радио-передатчикам и, в частности, к Wi-Fi устройствам. В технических характеристиках для всяких там Wi-Fi роутеров можно встретить такой параметр как dBm – децибел на милливатт. Милливатт – это мощность, равная 1/1000 ватта или, говоря проще, 0,001% от мощности 100 ватной лампочки. Вот как рассчитывается показатель dBm:
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large dBm = 10\lg\frac{P}{P_0}](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f02dd48ab3d1197f455157922be694c5_l3.png)
где
![Rendered by QuickLaTeX.com P](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddd2bbd251b6c46b43cf3c2db08c3dc6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P_0=1](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f02a55b401742067bbad6ffcb882412c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \Large P = 10^{dBm/10}.](https://rotozeev.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f329b0e0dbfcb007d419d946c218c46b_l3.png)
Воспользовавшись формулой (4) оценим мощность некоторых стандартных Wi-Fi роутеров:
Значение мощности в dBm | Значение мощности в милливаттах |
15 | 31,6 |
17 | 50,1 |
17,5 | 56,2 |
19 | 79,4 |
19,5 | 89,1 |
20 | 100 |
Могло бы показаться что, роутеры с dBm=17 и dBm=20 отличаются не сильно, но, как видно из таблицы, их мощности излучения отличаются в 2 раза.
Поделиться: twitter facebook